Моё личное впечатление - если сосед уж очень противный - не нужно никаких аукционов, отдавайте тихо, тем более, что имеете полное право. Осенью лично попала в точно такую же ситуацию - комната в трёшке, три отдельных лицевых счёта, оба соседа жаждут купить. Обе соседские семьи - малоприятные, мягко скажем. Выбрали тех, кому исторически когда-то "на словах" обещали продать, если собственник будет продавать. Собственник к моменту продажи стал наследодателем, но всё же. Наследница, уже обо всём договорившись, из чувства ложно понятой порядочности поставила в известность вторых претендентов. Ужас, что началось! Угрозы обратиться в суд, расторгнуть впоследствии любую сделку, безобразные скандалы, жалобы участковому. Короче, "они должны" и "они не имеют права" Бедная собственница чуть не рехнулась, простите за выражение. Сто раз пожалели. А ведь имели право не сообщать!