Через суд, подав заявление на отказ ЖСК в выдаче справки о выплаченном пае - это самый быстрый и простой способ такую справку получить. При отказе выполнять решение суда - пригрозить судебными приставами, может к ним и обращаться не придется.
А в архиве ДГИ может быть выдадут копию старой справки о выплаченном пае.