Теоретически кто-то может. Соответствующая экспертиза заболевания бывшего собственника может доказать, что на момент подписания юридически значимых документов он не осознавал суть происходящего. Срок исковой давности по нарушению права составляет 10 лет. Все это конечно сложно, но при наличии определенного интереса вполне реально. Я бы не акцентировал внимание на регистрационном учете бывшего собственника, это ничто по сравнению с утратой им имущественного права в 2010 году. Из написанного Вами можно сделать вывод, что после продажи человек остался вообще без какой-либо собственности. А наличие у него постоянной регистрации в проданной квартире наталкивает на мысль о фиктивности самой продажи. Нехорошая ситуация.

3. Регистрация продавца в квартире.
Пользование жилым помещением (как и любой вещью) в соответствии с требованиями ГК РФ осуществляется на основании договора либо на основании закона. Соответственно объем прав пользования и способы прекращения данного права вытекают из условий приобртения такого права.
Таким образом, надо исследовать договор купли-продажи на предмет указания в нем причин и условий сохранения права пользования помещением за продавцом. После этого можно определить и оценить порядок прекращения права пользования.
Если в договоре ничего не указано, то, по сути, в силу ст. 235 ГК РФ у продавца прекращается право собственности (в том числе право пользования) помещением. В этом случае, необходимо признать продавца утратившим право пользования и снять его с регистрационного учета.
Если договор содержит положения о наделении продавца правом пользования помещением, необходимо оценить формулировки в договоре.

2. Нахождение продавца в ПНИ.
Данный вопрос определяет - является ли учреждение опекуном или попечителем по отношению к продавцу в соответствии с требованиями ст. 35 ГК РФ. Для того, что б учреждение было наделено указанным статусом, продавец в установленном законом порядке должен быть признан недееспособным либо ограниченно дееспособным. Данное обстоятельство возможно установить совершив определенные запросы (адвокатские или судебные). При это необходимо учитывать, что даже если учреждение является опекуном или попечителем, условия оспаривания, изложенные в п.1 сохраняются (меняется только податель заявления).

Доброго времени суток.

Прошу прощения, но вы в своем вопросе смешали все правовые положения и действия, и задали несколько вопросов.

По порядку:

1. Сделка купли-продажи квартиры 2010 года.
Данная сделка до момента ее признания судом недействительной или незаключенной является совершенной. Все юридические последствия этой сделки являются действительными. Оспаривание сделки, безусловно возможны каким-то кругом лиц. Данный круг спрогнозировать почти невозможно. При этом, оспаривание сделки крайне сложный процесс. Основной предполагаемый риск - это действия по оспариванию сделки со стороны продавца либо его опекунов или попечителей. Для оценки такого риска необходимо по возможности оценить способы доказывания дееспособности продавца на момент совершения сделки. Есть ньюанс, связанный с тем, что в соответствии со ст. 41 Закона РФ №3185-1 в ПНИ принимаются только лица с психическими расстройствами (даже по собственному заявлению). Это может быть доказательством недееспособностью продавца на момент заключения сделки.

Абсолютно согласен с мнением Даниила и позволю не согласиться с предложением Ирины. Несмотря на мое уважение к ее опыту, позволю себе разбавить бочку меда своей ложкой дегтя...
1.Никакие нотариальные и другие заявления не помогут, если человек, после продажи квартиры, выпишется из ПНИ и захочет в ней поселиться. Суд примет однозначное решение о заселении его обратно.
Избежать этого можно только, если он сам добровольно, до продажи, выпишется из продаваемой квартиры и зарегистрируется в другом месте (с учетом того, что есть данные о его дееспособности).
2.Необходимо сразу обозначить разницу между "дееспособностью" и "сделкоспособностью". Оспорить продажу в 2010 году будет весьма легко, если в его истории болезни будет хотя бы одно упоминание о провалах в памяти, которые он заметил ранее срока той сделки. Любой срок давности, скорее всего, будет судом восстановлен.
3.Кроме того, весьма неоднозначны цели всех этих продаж, учитывая добровольный характер заключения в ПНИ.

Честно говоря, я бы очень задумался, сопровождать такую сделку или оставить им самим разбираться...

Если не признан недееспособным, то опекуном ПНИ не становится.