Да, обязаны. Для целей налогообложения мена приравнивается к купле-продаже. Для определения размера налога нужно знать: 1) кадастровую стоимость дома + участок; 2) основания возникновения права собственности.

Понимаете какая штука, утверждать, что дохода не возникает, не совсем корректно. Если вы бы продавали дом, то вы получите доход в размере 5 млн и государству все-равно потратите вы или нет данные деньги. Если вы на эти же 5 млн покупаете другую недвижимость, то это не означает, что у вас нет дохода, а всего лишь значит, что вы потратили свой доход по своему усмотрению, равно как если бы вы все деньги потратили, допустим, на покупку одежды.
Договор мены обладает всеми признаками договора купли-продажи, а соответственно вы реализовываете свое имущество только вместо денег вы получаете другое имущество, а это есть доход в натуральной форме. А доход, в соответствии с НК РФ, облагается налогом. Соответственно даже при равноценности имущества в договоре мены доход возникает, равно как и обязанность уплаты налогов. Такого мнения придерживаются Минфин и налоговики.
Однако есть мнение Верховного суда, которое поддерживает идею, что если объекты равноценны, то дохода не возникает и обязанности уплаты налога тоже.
Т.ч. готовьтесь отстаивать свое мнение и скорее всего в суде)

Наверно нужно было сразу уточнить: мы купили дом с землей в этом году за 5 млн руб и обмениваем его на квартиру по той же стоимости, т.е. дохода не возникает. В этом случае налог уплате не подлежит?

Пишите запрос в налоговую пусть отвечают, раз прямая мена, месяц погоды не сделает. Правильно вопрос только сформулируйте.

Есть решение Верховного суда от 18.08.10 г. № 5-В10-66, что если стороны в договоре мены определили, что обмен является равноценным, налоговая база по сделке равна нулю, следовательно, оснований для уплаты налога не возникает. Вместе с тем, ФНС и Минфин в своих письмах стараются не давать "прямых" комментариев данного решения ВС РФ и придерживаются мнения, что налоги платить необходимо (основания выше Даниил указал). Т.ч. если решите не платить налог, то только через суд.