При продаже недвижимости, находившейся в собственности три года и более, подача декларации необязательна. А недвижимость Ваша по закону принадлежит Вам со дня открытия наследства, т.е. со дня смерти наследодателя.

Не нужно

Платить - не надо.
Декларацию предоставлять - тоже.

Ещё у них теперь единая база с Росреестром, и другими службами, там тоже должны быть данные.

В свидетельстве о праве на наследство есть дата смерти наследодателя.

А как налоговая узнает о дате смерти для исчисления длительности нахождения в собственности, если свидетельство о смерти к документам не прикладывается?

Не то чтобы необязательно, вообще ненужно.
Обязанности по уплате налога у Вас не возникает, т.к. Ваша квартира находится в собственности более 3-х лет.
Нормы федерального закона № 386-ФЗ от 27.12.2009 г. «О внесении изменений в Часть вторую Налогового кодекса Российской Федерации и федеральный закон «О внесении изменений в главы 23 и 25 Части второй Налогового кодекса Российской Федерации…» освобождают от налогообложения налогом на доходы физических лиц доходы, полученные физическими лицами, являющимися налоговыми резидентами Российской Федерации, от продажи жилых домов, квартир, комнат, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика три года и более, а также при продаже иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика три года и более.
Важно, что положения закона об освобождении от обложения налогом указанных доходов распространяют отношения, сложившиеся с 1 января 2009 г.
Ранее указанные суммы налогоплательщик вправе был включить в состав имущественного налогового вычета, представив в налоговый орган декларацию по форме 3-НДФЛ и заявление о предоставлении вычета, а с исключением данных поступлений из доходов ИСЧЕЗАЕТ САМА ОБЯЗАННОСТЬ ПО ПРЕДОСТАВЛЕНИЮ НАЛОГОВОЙ ДЕКЛАРАЦИИ с целью получения имущественного налогового вычета.

Нет, не нужно. Обязанность продавца задекларировать свой доход от продажи имущества возникает в том случае, если квартира, которую он продает, принадлежала ему менее 3-х лет. Вам квартира принадлежала с 2008 г., т.е. более 3 лет.
Статьями 1114 и 1152 Гражданского кодекса РФ установлено, что принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства, которым является день смерти гражданина независимо от времени его фактического принятия, а также момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

погодите, принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства (ст.1152 ГК РФ), а не с момента смерти наследодателя. Т.е может быть разница во времени со дня смерти и со дня открытия наследства.

Не обязательно.