Ольга, лично я нахожу довольно странным, когда "руководитель отдела" задает такой вопрос (тем более с опытом с 2012 года). Особенно странно, что коллеги Вам не могут провести ликбез. Ну да ладно...
1) Да, купить возможно, многие люди даже ищут такие варианты. Естественно, за наличные.
2) Если Вас интересует прописка в аварийном доме (что тоже довольно странно, так как преследуют обычно другие цели) отправляйтесь в местный паспортный стол и уточняйте. Случаи разные бывают. Скорее всего зарегистрироваться все-таки получится.
3) Регистрации сделок с "такой" недвижимостью проходят, они являются легитимными

Да, возможна.

да, разрешена, если не начат сам процесс сноса здания

Можно до начала работ по сносу, тогда регистрацию по объекту прекращают. Точные сроки можно узнать в местной администрации.
В Кунцево, например, несколько лет назад такие квартиры активно продавались.