Несовершеннолетние могут быть зарегистрированы только вместе с родителями. Прописать ребенка в бабушкину квартиру получится, если Вы сами зарегистрированы там же. Письменное согласие матери ребенка на регистрацию к отцу обязательно! Для снятия с регистрационного учета в Вашей квартире жена может сразу прописаться по другому адресу, открепительный талон придет в Ваш п/стол по почте ,и ее снимут с учета автоматически. По доверенности ни зарегистрировать, ни снять с рег. учета нельзя. Только личное присутствие гражданина в п/столе.

Виталий,идете в паспортный стол адреса планируемой прописки ребенка–там Вам должны все подробно разъяснить.Несовершеннолетний по закону должен быть зарегистрирован с одним из родителей,но бывают исключения из правил.
Без согласия собственников прописка не является законной.

Спасибо за ответ, тогда я не понимаю как жена перепрописала ребенка(13) ко мне в квартиру без моего согласия.