Здравствуйте, Varvara Miletskaya. Ваш вопрос в ведении начальника Отдела по вопросам миграции МВД РФ (ранее нач.паспортного стола УФМС России) соответствующего терр. округа. Он, и только он, лично принимает решение в индивидуальном порядке, у барышни в окне не надо спрашивать. Подойдите в часы приема к начальнику с документами, копиями, что есть на руках, и уточните перечень документов, форму заявления, доверенности и пр.

Ответ на Ваш второй вопрос: на усмотрение суда.

Добрый день. Для снятия с регучета потребуется доверенность и заявление о снятии с регучета,заверенные консулом или нотариусом (в этом случае потребуется апостиль).
По поводу прописки обратно - зависит от вида собственности на квартиру сейчас, возникновения права проживания ребенка (он несовершеннолетний?), и местонахождения его отца (как минимум).

По доверенности миграционная служба не работает. Это мама может сделать по личному заявлению через консульство. а оспорить? Как можно оспорить свое предыдущее заявление? Ведь заявление-это прежде всего просьба о чем-то. Например: "Я, ФИО, прошу снять меня с регистрационного учета", а потом иск...прошу зарегистрировать меня в квартире по адресу:ХХХ, на основании??? Либо...прошу восстановить меня на регистрационном учете по адресу:ХХХ, потому, что когда я подавала ранее заявление о снятии с регистрационного учета, то не отдавала отчет своим действиям...?