Здравствуйте. Если у Вас договорные отношения с риэлтором, Вы являетесь его клиентом, Вы обращались за услугой, её Вам не навязывали, Вы доверяете компетенции своего специалиста, то это вопрос риэлтора. Вместе с тем ничего плохого в том, что Вы самостоятельно проанализируете документы от собственника нет. Главное, чтобы Вы понимали суть и содержание этих документов.
Документы: устанавливающие и подтверждающие право, паспорт.

"сегодня первый раз снимаю квартиру, через АН" - агентство представляет ваши интересы или интересы наймодателя? если второе, то обратить внимание нужно не просто на ВСЁ, а на всё вдвойне. если вы снимаете в первый раз (а судя по вопросу так и есть), то лучше или нанять своего риэлтора, или как минимум прийти с кем-то из друзей/знакомых, кто снимал не один раз.
смотреть нужно паспорт собственника, свидетельство (или выписку из егрн), жировку (там будет хотя бы видно число прописанных), согласие сособственников или прописанных, если таковые имеются. вообще, помимо механического смотрения в документы при аренде квартиры в нижне- и среднеценовом сегменте очень важна такая вещь как чуйка. основанная на опыте. поэтому если вы снимаете в первый раз, и сумма аренды для вас значительна - лучше не действовать самостоятельно

Здравствуйте. Обратить внимание нужно на паспорт собственника и правоустанавливающие документы на квартиру. Также нужно очень внимательно изучить договор найма, условия его расторжения, ответственность сторон, понять порядок, форму оплаты, обсудить подтверждение оплаты. Посмотреть раздел, содержащий опись имущества, передаваемого с квартирой, а также зафиксировать недостатки, если они обнаружены при осмотре.