Может ли суд обязать продать свою долю?

Она сможет выделить себе половину квартиру, а то и больше, если был использован материнский капитал.
А дальше, она может предложить вам выкупить ее долю и далее, в случае вашего отказа/молчания, продать свою долю третьим лицам.
если нет желания продавать квартиру, то в ваших интересах договариваться с ней и выкупать ее долю.

Квартира покупалась без использования мат капитала

Вы хотите продолжать жить в квартире с бывшей женой? Или отдать квартиру жене с ребенком?

Здравствуйте. Так как квартира приобретена в браке, при отсутствии брачного договора, это совместно нажитое имущество. При разделе, скорее всего, жена получит 1/2. Но понуждать Вас продать свою долю она не может. Так или иначе с ней придется договариваться, продажа доли ни ей , ни вам не будет выгодна.

Здравствуйте. Не сможет. У Вас будет примерно 1/2 доли в общем праве, может чуть меньше из-за использованного маткапитала. Это значительная доля и следовательно понудить продать ее суд не сможет. Просто на будущее и исходя из профессионального опыта: если нормальных отношений нет, то от такой недвижимости лучше избавляться, в противном случае проблемы на многие годы вперёд Вам обеспечены. Тащить в будущее груз (в виде общей собственности на квартиру) из прошлого совершенно точно не стоит. При конфликтных отношениях ситуация может дойти до такой крайности, выйти из которой потом можно будет только со значительными финансовыми потерями.

Жена по суду сможет получить свою долю в квартире. А дальше она делает со своей долей все, что хочет: продаёт, живёт в квартире с ребёнком.

нет, не сможет.
но если при разделе имущества она получит дольку, то может продать ее.