Одновременную покупку они сделать не могут потому, что покупают у юрлица и деньги, скорее всего, перечислятся будут по безналу и (или) до регистрации. А для этого их надо получить после продажи их квартиры.
Прежде, чем спорить с ними, уточните в паспортном столе, могут ли выписать ребенка просто по заявлению на другой адрес и без предъявления им документов-оснований для его прописки по новому адресу. В разных регионах и даже в разных районах одного региона на это, бывает, смотрят по-разному. Если это можно, то потребуйте объяснений о том, почему Вас обманывают и говорят, что нельзя. Это повод насторожиться. И пусть выписываются сразу на адрес новой квартиры.
Но даже если так не разрешают, то можно подготовить документы на прописку к бабушке и на их основании выписаться, но не прописываться туда. Потом прописаться в новую квартиру.
Вашему риэлтору надо уши надрать. Если она так уверена, что все в итоге выпишуться, то пусть своими деньгами прогарантирует и в ячейку их под выписку заложит.
Думаю, что Вам необходимо нанять сопровождение сделки. Юрист это будет или не юрист, но это в любом варианте это должен быть специалист по недвижимости.
По поводу отказа от сделки и возврата аванса: если решите не покупать, то аванс не потеряете, что бы там в этом ПДКП ни было прописано. Ведь там не написано, что Вам "довесок" собираются в квартире оставить и что Вы на это согласны? Ваше покупательское право получить квартиру, свободной и ДО оплаты товара убедиться в том, что квартира свободна от прав третьих лиц.
По поводу довнесения аванса: Вы не обязаны это делать, ведь в ПДКП написано "по соглашению сторон может быть увеличен". Юридически эта фраза означает, что аванс может и не быть увеличен...) А может и не быть согласия одной из сторон, тогда нет и соглашения. И обвинить Вас в этом нельзя будет - это Ваше право.

заложитесь под выписку

столько советов и все правильные, но все равно как кофейная гуща-выберите специалиста, оплатите услуги и спите спокойно

Смотрите что написано в договоре дарения собственника, если есть квартира дарилась с прописанными (дочерью и несовершеннолетними) и есть фраза сохраняют за собой право пользования и проживания в данной квартире, то их ни как оттуда не выписать, только по личному волеизъявлению, поэтому необходимо их снять с учета до сделки.

Под выписку заложить деньги будет получше

Соглашусь с Алексей Литвинченко .

Юлия, отработаны,отшлифованы схемы продаж годами. Не идите на поводу каких либо лиц. Чётко и по существу.
В банковском договоре условия исключения( доступа) из числа пользованием ячейки: регистрация в УФРС, форма 9 о снятии с рег. учёта, акт приёма-передачи. Только на таких условиях, и это нормально. После закладки в ячейку и подписании договора КП, идут и выписывают детей в никуда в присутствии обоих законных представителей без проблем. Клоунов много, что сбредет в голову родителям не известно?!

Юлия, нотариальное обязательство и пункт в договоре вас на 100% не подстрахуют, поэтому настаивайте на их выписке. Раз они вынуждены разрывать сделку, значит, пусть выписываются, у них продажа получается свободная.

Следует прописать в договоре,что расчет будет произведен после регистрации перехода права на Покупателя и снятия с регистрационного учета пречисленных граждан. Соответственно предусмотреть условия доступа Продавца в ячейку.
Этими вопросами должны заниматься не Вы,а Специалист.Успехов.

Пока что нет четких и жестких правил и штрафов насчет выписки. Указывается место прибытия н/л.
А доступ к деньгам в ячейке лучше завязать под чистую ф-9.