Нет, по деньгам не должны. Но на учет квартиру надо поставить, чтобы налог на имущество начисляли. Хотя тоже необязательно, к ним эта инфа все равно придти должна из росреестра. Если собираетесь получить налоговый вычет на покупку, то тогда надо тоже идти в инспекцию.
Здравствуйте, Елизавета! Если Вы не планируете получать налоговый вычет при покупке квартиры - у Вас не возникает обязанности отчитываться перед налоговой и предоставлять ей какие-либо документы...