Продажа 1/5 доли

Здравствуйте! Продажа доли в квартире жене брата с использованием средств материнского капитала возможна, если это приводит к улучшению жилищных условий семьи Вашего брата (ст. 7, ч. 1 ст. 10 Федерального закона от 29.12.2006 N 256-ФЗ).
СФР, перед тем как удовлетворить заявление о распоряжении материнским капиталом, может проверить сделку на предмет ее фиктивности. Это делается для исключения обналичивания материнского капитала.

По поводу дарения доли муниципалитету добавлю, что дарение им доли не освобождает Вас от обязанности оплатить коммунальные платежи. Даже, если примут в дар, то это долгий бюрократический процесс и к Вам могут впоследствии предъявить регрессные требования по долгам.

Если с братом или его женой не удается договориться, то можно продать долю с одновременным погашением долгов за счет покупателя. Есть такие компании, занимающиеся выкупом проблемных долей. Много не получите, но задачи свои решите.

Здравствуйте. Для начала необходимо понять на что установлено ограничение: право на долю или на всю квартиру. Далее надо понять что это за ограничение. Арест это прям очень серьезно, наверно все же речь идет о запрете регистрационных действий. Если запрет установлен только на его долю, то распоряжаться своей вы можете без оглядки на ситуацию брата. Но, речь идет о долевой собственности, а значит необходимо соблюдение ряда формальностей. А именно, обязательная нотариальная форма сделки и обязательное соблюдение права преимущественной покупки.
Факт того, что в квартире вы не живете не снимает с вас обязанности по оплате коммунальных услуг. Мотивировка "не жил, не пользовался" тут увы не работает.

Продать долю жене брата - можете! Отец детей является собственником оставшихся долей в квартире, приобретение доли у вас можно рассматривать как улучшение жилищных условий детей (вся квартира будет в собственности мужа, жены и их детей).

Продать долю третьими лицу - это маловероятно, такое рынку не интересно. Размер доли очень маленький + есть серьезные проблемы у брата. 99%, что долги не только по коммунальным платежам, наверняка еще есть задолженность перед кредитными и/или микрофинансовыми организациями.

Муниципалитету - теоретически это возможно, но на практике... не думаю, что такое получится.

"Вопрос: если я сейчас оплачу свой долг, могу ли я продать долю" - можете не когда будет оплачен долг, а когда будет снят арест. как показывает практика, даже после оплаты долга придется еще побегать чтобы сняли арест;
"жене брата за мат.капитал?" - можете, если сфр не забракует. в принципе, должны одобрить: дядя не самый близкий родственник ребенку;
"Или просто подарить эту долю муниципалитету." - это тоже не так просто сделать. муниципалитет вполне может отказаться принимать эту долю в обслуживание;
"Очень хочется быстрее избавиться от этой доли." - сколько она составляет от общей площади? возможно, кто-то захочет выкупить ее под прописку, за сумму из категории "на сигареты и мороженое" (вы не указали регион, это может быть 20-30 тыс в пгт или 100-300 тыс в крупных городах). хотя, если вы не хотите раз и навсегда разрывать отношения с братом, так лучше не поступать.
но в любом случае, сначала с доли придется снять арест. если же арест наложен на всю квартиру чохом (такое тоже бывает), то вам нужно составить заявление чтобы сняли арест с вашей дольки. это нужно работать уже с юристами. сам факт оплаты здесь не гарантирует снятия ареста.