Продажа или дарение доли без нотариуса возможна?

В вашем случае , только к нотариусу! Так как собственность долевая, то продажа/дарение доли в праве, а не всего объекта, подлежит нотариальному удостоверению.
"по ходу оформления договора еще добавляются разные предложения, " - это вы о чем? кто Вам какие предложения добавляет?

Здравствуйте, форма сделки - обязательная нотариальная. Это общая долевая собственность с двумя участниками, поэтому здесь все однозначно, по итогу будет один, но на момент сделки - общая долевая, так что нотариат. Предложения от нотариуса будут, по отчуждающей стороне (сыну): оплатить нотариальное заявление о семейном положении (отсутствии брака) или согласие супруги в случае приобретения доли сыном в браке по возмездной сделке; по приобретающей стороне (матери): оплатить заявление о семейном положении (отсутствии брака) или согласие супруга на сделку - всё в рамках ст. 35 СК РФ (согласия) и рекомендаций ФНП (заявления). Если попадется лояльный нотариус и стороны не браке, заявления можно сделать в ППФ бесплатно и оставить их в архиве нотариуса. Согласия супругов без вариантов должны быть заверены нотариально - это около 1,5 тысячи за один документ. Гос. пошлина за регистрацию перехода права - 2000. Больше никаких предложений поступать не должно.

когда содольщиков двое и один отчуждает свою долю в пользу другого, тот тут ситуация спорная. в законе этот порядок обойден вниманием, поэтому прямых указаний нет. то есть формальное требование регистратора о нотариальном договоре можно попытаться отбить, но далеко не факт, что это получится, а вот времени займет хренову тьму (и нервов. переписка с присутственными местами в россии всегда была уделом людей с очень крепкой нервной системой).
поэтому лучше подстраховаться и оформить через нотариуса.
стоимость пошлины составляет 0.5% от суммы договора, но не менее 300 и не более 20000 руб.
"разные предложения по ходу оформления договора" - это что имеется в виду?