Здравствуйте! Гасить долги придётся тому, кто наследовал. И надо это сделать скорее, пока долг не достиг таких размеров, за которыми следует арест на квартиру.
Если же у вас нет денег для погашения долга и ещё нет ареста, продать можете, предварительно согласовав с покупателем схему погашения задолженности.
Обычно либо подписывают преддоговор внося эти деньги как аванс квартиры, либо на сделке в отдельную ячейку и после регистрации перехода собственности их оплачивает покупатель, либо не докладывают эти деньги продавцу. Вариантов несколько, пусть выбирает покупатель или его риэлтор.

За год- это не долг, так, должок еще.

Анна, погашение долга в процессе продажи возможно. Это технический момент, но требующий определенных навыков. Мне месяц назад позвонил продавец, который продал квартиру на 300 с чем то тысяч дешевле оговоренной суммы по договору (на сумму долга дешевле) в надежде, что покупать оплатит его, но в итоге получилось так, что переход права осуществили в пользу покупателя, а долг оставили и терперь продавец мучается с этим вопросом. Надеюсь, что Вы позвоните специалистам в своём регионе до подписания каких-либо документов.