Где, как и сколько по времени получить справку о выплате пая в ЖСК?

Вообще-то справку эту получают в правлении ЖСК. Но в вашей ситуации она уже была получена и на ее основании зарегистрировано право собственности предыдущих собственников. Зачем она Вам? Там совсем другие детали выяснять надо: кто пай выплачивал? Был ли он в браке? Где они все сейчас? Было ли согласие супруга при первой продаже? и т. д.
В общем надо видеть документы, чтобы разработать ряд вопросов, которые необходимо выяснить по истории квартиры

Обращайтесь в ЖКХ.

В Правлении ЖСК

в ЖСК.
только смысл её в данный момент уже не вижу.

У продавцов должен быть пакет СТАРЫХ (т.к. все же родственники) правоустанавливающих документов на квартиру---Свидетельство о собственности и документ основания, по которому оно выдавалось. Если архива нет, то надо заказывать проверку в Росреестре, котору может " достать" Ваш риэлтор. Все остальное---это уже юридическая сторона сделки--- кто, с кем выплачивал и т. д.

Что-то параллельно вопросики идут под разными именами, коллеги!

Консультации на данном форуме носят общий характер, разобраться в сложившейся ситуации можно только видя документы и если необходимо собрать дополнительные документы для прояснения ситуации.

в ЖСК
не надо

В правление ЖСК или организации преемнице.

А что-то кто-то сидел или находился в психушке какое-то время? Знаете, Алексей, все, что мы сейчас можем сказать - это гадание на кофейной гуще. Надо видеть документы на квартиру, понимать, кто?что? когда и почему? Справку в ЖСК посторонним людям не дадут,только собственникам.