Не имеет прав теоритически, но может подать иск на сделанные улучшения в квартире. Это сложно доказуемо правда, особенно если не осталось чеков с ремонта или покупки бытовой техники.

Исходя из п. 1 ст. 36 СК РФ бывший супруг прав на квартиру не имеет, т.к. квартира досталась вам и ребенку по безвозмездной сделке, и данная квартира не относится к совместно нажитому имуществу. Но супруг вправе обратиться в суд о признании квартиры совместной собственностью, если он сможет доказать, что в период брака в отношении приватизированной квартиры за счет общего имущества супругов или его имущества/труда были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость квартиры (ст.37 СК РФ).

Если другой собственности нет, то и делить вам нечего. Единственное, на что он может претендовать, то только на право проживания в этой квартире. Имущественных прав, к этой квартире, бывший муж не имеет.