Завещание или дарственная

Наталья, дети родителей, лишенных родительских прав, имеют право наследовать имущество как по завещанию, так и по закону.

Выясните происхождение средств на выплату пая, может мама получила по наследству или в дар деньги или иное реализованное впоследствии имущество. Не хочу обидеть Вашего батюшку, может кому другому совет пригодится. Но с подобными вопросами уже к адвокату.

Можно еще поразмыслить на тему как развалить супружескую долю, чьи средства были затрачены на выплату пая. Кто конкретно зарабатывал в процессе выплаты, кто работал отец или мать. Но, если даже в семье работает один супруг, то второй занимается домашним хозяйством, получается, что тяготы делятся как бы поровну. Т.е. шаткая тема, если только отец не являлся явным асоциальным элементом общества, как говорится, и не принимал участия ни в чем от слова совсем, а только был обузой для семьи, и если есть чем доказать данный факт. Это если применимо в данном случае.

Ваша сестра может тоже консультироваться на каком-то, или даже на этом, форуме...

а если родителям сейчас развестись, это может что то поменять?

По этим основаниям признать недействительным завещание шанса нет.
Но вообще у Вас безвыход - как ни крути, а отца не обойдете.
Единственная надежда - это сделать дарственную. Сейчас росреестр не требует на регистрацию согласие супруга, но в ЕГРН тогда запишут предупреждение, что сделка может быть оспорена.
Однако, в этом случае есть шанс, что отец не станет оспаривать и все останется на своих местах.
Но надо понимать, что квартиру с такой записью потом продать будет почти невозможно.

А еще есть шанс что завещание матери признают недействительным, т.к. она завещала то, что ей не принадлежит- всю квартиру целиком

Во-первых половина квартиры- скрытая супружеская доля отца. При наследовании выделят сначала его супружескую долю, а доля матери будет наследоваться. Если есть обязательные наследники( нетрудоспособные)- они получат обязательную долю наследства, равную половине того, что получили бы по закону. Сколько у матери наследников первой очереди? Муж и вы с сестрой? Если отец пенсионер( инвалид)- он получит обязательную долю наследства 1/6 от половины матери. Если сестра нетрудоспособна,- анологично. Все что останется- унаследует наследник по завещанию.
Если наследников больше- может живы ещё родители матери- пересчитайте сами.
Но может мать и переживет отца. Тогда сначала будет наследоваться его доля. Без завещания будет наследование по закону. Наследники первой очереди- переживший супруг, родители и ВСЕ дети. От всех браков и внебрачные. В том числе и те, по отношению к которым он лишен родительских прав

Если мать составила завещание, значит, была у нотариуса. Если был нотариус, значит долевая собственность, Выходит, мама завещание сделала на свою долю.Она и дарение могла оформить на Вас, не спрашивая супруга, но только на свою долю. Вторым собственником является отец( это из того, КАК Вы написали).Если отец лишен родительских прав, то эта дочь не может претендовать на другую долю этой квартиры. Но это не значит, что он, как и ваша мама, не может завещать ее или подарить.

"Возможно ли, после смерти матери, отец и вторая дочь будут претендовать на эту квартиру несмотря что на меня одну составлено завещание?"

Завещание на что? На квартиру целиком? Или на долю, если отец является владельцем второй доли как супруг?
Поскольку брак был расторгнут, то бывший супруг не сможет быть в числе наследников.
На наследство смогут претендовать законные дети матери, при условии что им положена обязательная доля в наследстве (ст. 1148, 1149 ГК РФ)
ЖСК это тоже не простой момент. Развод был когда? После полной выплаты пая, в процессе выплаты или на следующий день после вступления в ЖСК? Раздел имущества в суде происходил?