Оксана, на вопросы посетителей сайта в большинстве своем отвечают риэлторы. Ваш вопрос имеет совершенно другую специфику.
Как запросить: прийти и сделать официальный запрос, принести два соответствующих заявления в свободной форме. Одно отдать УК, на втором попросить поставить отметку, что принято и забрать себе. Если испрашиваемую Вами информацию по каким-либо причинам откажутся предоставлять, то об этом можно ходатайствовать в процессе судебного заседания. Если суд сочтет нужным истребование данных записей, то УК обязана будет исполнить его решение.

Если Вам предъявлены иски "снизу", то конечно, надо выставлять встречный к виновным. Просчитайте цену вопроса. Что и чего стОит? И стОит ли? Учтите свои риски: возможно у кого-то имеются доводы доказывать Вашу вину в этой истории.
В любом случае, Вам понадобится профильный практикующий юрист.
Подайте иск. В описании укажите все факты места, времени, обстоятельств аварии. Если противной стороне удастся безнаказанно скрыть "улики", то они это сделают, будьте уверены. Если верите в свою правоту, идите и доказывайте. Запаситесь терпением.
Рассмотрите также возможность урегулировать претензии к Вам "мирным путем", без суда. Но если будете производить при этом какие-то денежные расчеты, все равно, берите соответствующие расписки.

Скорее всего, или через личное общение с сотрудниками ук, или через суд.

Увы, но такие вопросы не в компетенции риэлторов. Вообще, в спорных ситуациях, подобное можно истребовать через суд.

Если в этих записях есть что-то, что может УК повредить, они от них уже, наверняка, избавились..

Для начала - Вы должны вызвать представителя управляющей компании для составления акта, в котором должна быть указана причина аварии и кто в этом виноват. Если УК откажется от составления акта или не признает свою вину - вот тогда уже обращаетесь в УК с претензией, с требованием предоставить аудиозаписи, иначе - обратитесь в суд и истребуете эти записи в судебном порядке, подав заявление об истребовании доказательств...

Риэлторы должны многое знать, но этот вопрос вне поля юр компетенции риэлторов.
Вам к юристу или адвокату.

Это уже отдельное направлению юридической деятельности, вряд ли вы на этом форуме получите исчерпывающий ответ!