Это микро доля. Сколько ещё сособственников в квартире и КТО они, не ясно. Если нужна регистрация, то её можно и "меньшей кровью" получить... Зачем покупать микро долю , не дающую права на вселение, тоже не очень понятно. Большинство нотариусов, скорее всего, даже не захотят удостоверить договор купли-продажи, если в квартире уже полкитая сособственников....
Избавится от такого сомнительного имущества впоследствии будет очень непросто.
Тем более, если Вы не проживали в Москве до этого и не имели постоянной регистрации, то никаких социальных льгот от города иметь не будете.
Не следует обращать внимания на подобные "заманухи"

Большое спасибо за подробные ответы!

"А именно, можем ли мы с мужем оформить постоянную регистрацию на этой доле?" - номинально можете. на практике вполне можете столкнуться с противодействием мфц/паспортного стола. идти в суд с такими документами... ну, конечно, можно. вероятнее всего вы и выиграете этот суд. но...
"В чем минусы и плюсы?" - плюсов нет, а минусы все, какие возможны. начиная от шанса попасть под раздачу при борьбе с резиновыми квартирами, заканчивая возможным интересом со стороны кривоохранительных органов (не очень большая вероятность, но в случае очередной кампанейщины, случающейся регулярно - далеко не нулевая);
"Как это может быть в будущем?" - а в будущем могут придумать какой-нибудь закон насчет микродолей. например, запрет регистрации на них. принудительный выкуп (и отнюдь не за стопицот тыщ). еще что-нибудь.

Там однозначно будет через дарение. то есть деньги отдадите, а по документам - нет. Поскольку взять отказы от всех сособственников, скорее всего не представляется возможным. Брать или нет - Ваше желание.