Как присваивается кадастровый номер участка с домом? При выдаче кадастрового паспорта или как-то иначе? Или же он имеется как-то в принципе по факту?

Кадастровый номер присваивается при постановке на кадастровый учёт и дома и земельного участка.

Большинство объектов уже имеют кадастровые номера. Разумеется, ещё есть объекты, которые не поставлены на кадастровый учет.

К каждому земельному участку присваивается кадастровый номер в Росреестре, исходя из данных присвоенных номеров по очереди в данном кадастровом квартале, где располагается объект недвижимости.

Кадастровый номер или государственный учетный номер в кадастре, объекту недвижимости присваивается в процессе кадастрового учета. Кадастровый учет осуществляется в связи с фактом образования или создания нового объекта недвижимости, а также регистрации существующего ранее не учтенного объекта. С целью внесения в государственный кадастр недвижимости сведений об этом объекте, которые подтверждают существование такого объекта недвижимого имущества с уникальными характеристиками, позволяющими определить такое недвижимое имущество в качестве индивидуально-определенной вещи. Право на такой объект недвижимого имущества подлежит государственной регистрации в Едином государственном реестре прав на недвижимое имущество и сделок с ним.
Кадастровый паспорт объекта недвижимости представляет собой выписку из государственного кадастра недвижимости, содержащую необходимые для государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним сведения об объекте недвижимости. Соответственно и кадастровый номер.

Кадастровый номер присваивается при первоначальной постановке на кадастровый учет. Кадастровый паспорт выдается на основании уже имеющейся информации.

И этот номер не постояннен. У одного объекта он поменялся за 10 лет 4 раза - пришлось брать справку из КЗУ, нотариус запуталась в номерах.

кадастровый номер присваивается при постановке объекта на кадастровый учет: ЗУ - исходя его расположения в кадастровом районе, квартале... то касается строения - присваивается условный номер. А насколько может быть полезной информация об алгоритме присваивания номеров?

вызывайте кад. инженера.
еще можно попробовать на сайте:

http://maps.rosreestr.ru/PortalOnline/
https://rosreestr.ru/wps/portal/

Проводилась инвентаризация-присваивались номера, у дома 1-н номер, у участка другой, В разное время регистрировались объекты-разные номера. Этим занимается Кадастровая палата по земле, и с 09.2012 и по домам(до этого кад. номера присваивал ПИБ(БТИ), Кадастровая палата выдает вам уже все что было заранее зарегистрировано и поставлено на учет...