Как присваивается кадастровый номер участка с домом? При выдаче кадастрового паспорта или как-то иначе? Или же он имеется как-то в принципе по факту?

Конечно, имеется, если это не новый объект в стадии формирования.

Кадастровый номер обьектам присваивается при постановке их на кадастровый учёт.

К каждому земельному участку присваивается кадастровый номер в Росреестре, исходя из данных присвоенных номеров по очереди в данном кадастровом квартале, где располагается объект недвижимости.

Кадастровый номер или государственный учетный номер в кадастре, объекту недвижимости присваивается в процессе кадастрового учета. Кадастровый учет осуществляется в связи с фактом образования или создания нового объекта недвижимости, а также регистрации существующего ранее не учтенного объекта. С целью внесения в государственный кадастр недвижимости сведений об этом объекте, которые подтверждают существование такого объекта недвижимого имущества с уникальными характеристиками, позволяющими определить такое недвижимое имущество в качестве индивидуально-определенной вещи. Право на такой объект недвижимого имущества подлежит государственной регистрации в Едином государственном реестре прав на недвижимое имущество и сделок с ним.
Кадастровый паспорт объекта недвижимости представляет собой выписку из государственного кадастра недвижимости, содержащую необходимые для государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним сведения об объекте недвижимости. Соответственно и кадастровый номер.

Кадастровый номер присваивается при первоначальной постановке на кадастровый учет. Кадастровый паспорт выдается на основании уже имеющейся информации.

...

Принципиально не по факту обмеров, а по факту возникновения и постановки на учет. ЗУ и без межевания может стоять на кадастровом учете и соотв-но иметь кадастровый номер.

нет.
присваивается по факту обмеров.
при межевании.
вызываете кад. инженера и он всё делает.