Необходимость временной регистрации

Здравствуйте, подскажите пожалуйста.
В начале июня продал квартиру с целью приобрести другую, ближе к месту жительства матери.
Но пока не купил. Сейчас я без регистрации, и в конце августа будет 90 дней.
По закону нужно сделать временную регистрацию. В связи с этим есть вопросы:

1) Мама предлагает временно прописаться у нее. Можно ли это сделать по ее заявлению или нужен какой либо договор, о том что я якобы снимаю жилье в этой квартире?

2) Правда ли, что без регистрации я не смогу купить и новую квартиру, так как регпалата не примет документы у "бомжа"?

3) Нужно ли вообще заморачиваться если планирую приобрести свое жилье до нового года? Штрафов не боюсь благо тут их некому выписать, глухой подмосковный городок)