Никаких денег за землю администрация требовать не может, тем более за ее оформление, потому что к КВАРТИРЕ никакая земля не полагается. Зато она полагается к жилому ДОМУ. Поэтому Ваши усилия должны быть направлены на "превращение" квартиры в индивидуальный жилой дом, исходя из написанного это возможно. После сможете заняться землей.

Рекомендую для начала сделать следующее. 1. Обратиться в местный архив за поиском документа о выделении земельного участка под строительство дома (блокированного дома в несколько квартир), чтобы размеры Вашего участка можно было определять на основании какого-либо документа (проекта планировки, постановления и пр.), а не по фактическому использованию, или, что совсем плохо - по минимальному нормативу, исходя из потребности обслуживания дома. 2. Заняться изменением вида объекта: из квартиры - на индивидуальный жилой дом, о чем выше упоминали коллеги. 3. Если п.п. 1 и 2 закончатся успешно, можете регистрировать права на земельный участок, в том числе бесплатно, если найдете постановление о выделении в бессрочное пользование, наследуемое владение участка под строительство дома (см. п. 9.1 Ст. 3 ФЗ-137 от 25.10.2010 " О введении в действие земельного кодекса РФ", в этом случае принятие администрацией решения о предоставлении участка не требуется). Если "полноценного" документа о предоставлении участка найти не удастся, но будет документ, из которого воля администрации видна явственно (например, генплан поселения 90-х годов с Вашим участком), а сегодняшняя администрации будет "против", можно попробовать признать право на участок по решению суда, а не выкупать его.

Приватизировать, т.е. получить безвозмездно, в данном случае не можете, именно потому, что это не дом, а квартира. В Вашем случае случае возможен только выкуп за небольшой процент от кадастровой стоимости ( примерно 3 %, ставка установлена законом субъекта федерации). И не такие уж огромные деньги..