ДГИ отказал, мотивировав тем, что отец не проработал 10 лет

Прочла Ваши пояснения ниже. У Вас нигде нет дат. В частности, нет даты передачи квартиры городу. Нет даты Вашего рождения, были ли Вы совершеннолетним на момент передачи квартиры городу? Сколько Вам было лет, когда отец уволился из этой организации? В 90-е такие квартиры с несовершеннолетними детьми, несмотря на то, что родители не отработали десять лет, расслужебливали и приватизировали, правда, тоже через суд.
Но самое главное, что сейчас, наверняка, уже прошел срок исковой давности по Вашему выселению из этого жилья на основании нарушения отцом того договора, в соответствии с которым он вселялся в эту квартиру. Даже Постановление, на которое они сослались, имеет 9-ти летнюю давность. А оно предписывало вести ежегодный учет таких квартир и своевременно выселять из них лиц, потерявших право пользования этими квартирами всвязи с нарушением договора о вселении. В общем, непродуктивно разбираться с этим на форуме риэлторов . Но очевидно, что есть существенные шансы добиться в суде решения в Вашу пользу. Нанимайте адвоката.

Не знаю, почему не забрали, времена были интересные, возможно не до этого было, а у меня из документов на квартиру имеется только копия ордера и всё

у ДГИ есть трудовая книжка Вашего отца?
нужно читать точную формулировку отказа.

ДГИ попросили трудовую отца, я им предоставил
Вот их точный ответ:
Из предоставленных в Департамент документов, что в общей сложности стаж работы фио в организациях, финансируемых за счёт средств бюджета города Москвы, составляет менее 10 лет. Учитывая изложенное, оснований для удовлетворения вашей просьбы не имеется.
Они сослались на постановление от 05.08.2008 № 711-ПП
Тут скорее вопрос не приватизации, а в расслужебливании.