Если коротко. Ни один здравомыслящий специалист не возьмётся за вопрос, если он будет поставлен так, как Вы его описали.

Доброго времен.
1. Если собственник только мама, а у вас доверенность, то вы имеете возможность продать квартиру, при этом необходимо учитывать, что вы совершаете действия в интересах доверителя (мамы), а не в своем интересе. То есть, по сути, денежные средства, полученные от продажи квартиры, принадлежат маме, а не вам и вопрос распределения их необходимо будет согласовать с матерью. Если согласия от нее получено не будет, она сможет оспорить сделку по распоряжению принадлежащих ей денежных средств.
2. Если собственники все указанные лица (вы, мать, сестры), то в этом случае вам необходимо иметь доверенность от всех сособственников на продажу квартиры. Распределение денежных средств будет определяться размером долей каждого сособственника. При этом принадлежность денежных средств определяется аналогично способу, указанному в п.1

Здравствуйте, Юрий. Разъясните неясности. Кто является собственниками квартиры и на основании чего (договор купли-продажи, приватизация, наследство и пр..)? Продать по доверенности сложно, практически не возможно, но с очень большим дисконтом. Если мама будет подписывать договор и присутствовать на сделке никаких сложностей быть не должно. На покупку альтернативы на имя мамы доверенность нужна, если на своё имя не нужна. Что-то ещё конкретное сказать сложно из-за неясности ситуации по собственникам и правоустановочным документам.

Для покупки жилья доверенность Вам вообще не нужна.
Все остальные вопросы требуют выяснения и дополнения.

Добрый день. Главный вопрос - кто собственник квартиры?
Доверенность и покупка Вам альтернативной квартиры никак между собой не связаны.
Если квартира находится в общей долевой собственности всех выше перечисленных лиц, то факт ее улучшения за Ваш счет не дает Вам никаких дополнительных прав. Это было Вашей личной инициативой.
Если квартира в собственности мамы, то согласие остальных на продажу вообще не нужно. Однако, нужно как-то согласовать вопрос снятия с регистрационного учета остальных пользователей. Если добровольно они это сделать откажутся, то придется обращаться в суд. Если квартира изначально была приватизирована и текущее право пользования (регистрация/прописка) основано на отказе от участия в приватизации, то даже в судебном порядке снять с рег. учета будет крайне сложно.
Юрий, слишком много неясностей. Для корректного ответа необходима исчерпывающая информация. Других вариантов нет.

В вопросе покупки для вас жилья доверенность не обязательна. Квартиру можно купить и без доверенности.

Если собственник только мама, а вы с сестрами только прописаны, то вы можете делать с квартирой все что хотите: просто продать,-все деньги себе забрать, альтернативу себе купить -все на себя оформить....... Остается одно: кто купит вашу квартиру за приличные деньги, с прописанными сестрами и наверное мамой? Да никто! А они и не снимутся с рег.учета добровольно, узнав, что вы решили себе больше заграбастать.....)
Продадите, только миллиона на два дешевле......из-за прописанных и вместе с ними......)

Для правильного ответа необходимо видеть правоустановочные документы.