Нет. Сейчас для регистрации это не требуется. Важно, чтобы квартира была поставлена на кадастровый учет.

1.Заявление за Вас составит и заполнит работник Росреестра или МФЦ<который будет принимать документы.
2.Свидетельство о праве на наследство,которое выдал Вам нотариус.если нотариус сделал также и нотариальную копию данного Свидетельства-сдавайте и ее.Если не сделал,то приемщик сам сделает ксерокопию и сам ее удостоверит.
3.Госпошлина 2000 руб.
4.Если договр купли-продажи был заключен и зарегистрирован ДО 31 декабря 1998 года<то в обязательном порядке на регистрацию сдается и он вместе со старым свидетельством о госрегистрации(если онон имеется).И в обязательном порядке вы пишете заявление о регистрации ранее возникшего права(это тоже составить работник,принимающий документы-только обязательно ему об этом напомните).
Если после 1998 года-то забудьте об этом пункте.
5.Кадастровый не требуется.

В силу Статья 575, "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 02.12.2013). Запрещение дарения:
1. Не допускается дарение, за исключением обычных подарков, стоимость которых не превышает трех тысяч рублей: (в ред. Федерального закона от 25.12.2008 N 280-ФЗ)
1) от имени малолетних и граждан, признанных недееспособными, их законными представителями;
2) работникам образовательных организаций, медицинских организаций, организаций, оказывающих социальные услуги, и аналогичных организаций, в том числе организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, гражданами, находящимися в них на лечении, содержании или воспитании, супругами и родственниками этих граждан; (в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
3) лицам, замещающим государственные должности Российской Федерации, государственные должности субъектов Российской Федерации, муниципальные должности, государственным служащим, муниципальным служащим, служащим Банка России в связи с их должностным положением или в связи с исполнением ими служебных обязанностей; (пп. 3 в ред. Федерального закона от 25.12.2008 N 280-ФЗ)
4) в отношениях между коммерческими организациями. подробно http://home178.ru/question-answer/inheritance/

Требование по СНИЛС носит рекомендательный характер. Поэтому на усмотрение гос. регистратора.
Заявление на регистрацию формируется специалистом, принимающим документы.
Я бы к пакету приложил имеющееся свидетельство о собственности + договор купли-продажи, чтобы "объединить" доли и получить одно свидетельство с двумя документами основаниями. Точно не помню, но по-моему на объединение нужно отдельное заявление подавать.

Подавайте на регистрацию‌‌‌

Да нужен ещё СНИЛС.

СНИЛС просят, но не требуют.

А еще СНИЛС просят. Можете захватить его с собой!))