Начнём с того, что единственный законный способ продать такую квартиру, это приватизировать в установленном законом порядке, а потом продавать.
Вариантов сделать вопрос так, как Вы его ставите достаточно, но все они сопряжены с рисками для Вас. Подобные вещи, простые люди не делают, а следовательно, Вас могут «обуть» на любом из этапов. Поэтому, чтобы не остаться без квартиры и без денег, изыскивайте средства, делайте приватизацию и впоследствии продавайте.
Приватизировать, имея долги по квартире, вполне возможно. Агентство или «альтернатива», это уже не важно. Более того, агентства крайне редко занимаются приватизацией, только если на деньги клиента и с последующей продажей. В любом крупном городе, тьма специалистов, которые с радостью возьмутся за процесс, да и берут они не дорого (так как подобных дел у них не одно).
После приватизации и продажи, при получении денег оплатите долги и в новую жизнь…

Тут дело не в повезет-не повезет. Я к примеру на авито квартиру продавала в том году. Сначала тоже дело не шло, потом полистала другие объявления и поняла в чем прикол. Важно рассказать в деталях о квартире и сделать много-много фоток, чтобы каждый угол показать. Тогда дело и пошло))

Во-первых, лучше сначала приватизируйте, а потом сами продавайте, риелторы за проблемную квартиру дикие деньги сдерут. По себе знаю, у меня в свое время не получилось продать через интернет, но может вам повезет. Может я че-то не так сделал)

Может и правда где-то ошиблись) Я на авито продавала, сначала затупила с объявлением, потом мне рассказала соседка, что фоток надо поддобавить + нормальное описание сделать, а не просто "продам бетонную коробку" и все ок, продалось)))

Можно обмен на худьшую квартиру попробовать.

ну да все так и побежали