Продажа

Теоретически, возможно. Практически, сумма вырученная с продажи квартиры, как минимум должна быть равной или большей, чем минимальный первоначальный взнос по ипотеке за приобретаемый дом, это раз. Вы, как заёмщик, должны соответвовать требованиям банка, это два.
Что касается налогов, надо знать кадастровую стоимость квартиры, предположу, что дата смерти наследодателя, наступила после 01 января 2016 года, и стоимость ее продажи.
При соблюдении некоторых условий, при покупке дома и продажи квартиры в одном году, можно минимизировать налог.

Если квартира получена по наследству и ранее у вас долей в ней не было, то от смерти наследодателя (именно от смерти) нужно отсчитать 3 года - при продаже в этот период вы обязаны заплатить налог на доходы. Теоретически, если вы не получали ранее налоговый вычет и в том же налоговом периоде, в котором продаете квартиру, вы покупаете дом, вы можете расчитывать на взаимозачет. Но тут есть нюансы и нужно обсуждать ситуацию очно