вымогательство

Если по договору Вы должны были в обозначенный срок выписаться, но этого не сделали. Вы нарушили условия договора. Что касается компенсаций, за Вас им считали мусор, если отсутствуют водосчетчики, то еще воду по нормативу. Мой совет: выписывайтесь и закрывайте этот вопрос полюбовно. В теории если подадут в суд и докажут нарушение Вами договора, то могут получить компенсацию за судебные расходы, выписать и попробовать истребовать компенсацию за ком.услуги. Удачи Вам!

ps согласен с анной орловой - про оплату коммунальных услуг за время вашей прописки не подумал. эту сумму с вас через суд могут взыскать, да

я правильно понимаю, вы продали квартиру, но после продажи из нее не выписались? и теперь новый собственник требует с вас деньги за то, что вы не выписались?
если да, то собственно никаких денег вы платить не обязаны. новый собственник может выписать вас через суд. но именно выписать. потребовать деньги/компенсацию за то, что вы не выписались вовремя, он не может.
по крайней мере, если этот новый собственник не имеет выходов на суд. если вы оба приходите в суд "с улицы" и не имеете в суде руку.
возможно, вас просто берут на понт.
с другой стороны, вам виднее кому именно вы продали квартиру. если это какой-нибудь сотрудник кривоохранительных органов или силовых структур, то может быть имеет смысл не входить с ним в клинч. вам виднее, как у вас в регионе обстоят дела с "понятийным" решением вопросов