Не все так просто, как Вы думаете: если факт отцовства зафиксирован в свидетельстве о рождении, то несовершеннолетней дочери отец не может продать квартиру (долю), может только подарить. А вот дочь потом ни подарить, ни продать ему обратно квартиру не сможет - закон прямо запрещает такие сделки. Нужно придумывать выход из положения, имея более подробную информацию. рекомендую обратиться к грамотному специалисту, например к Даниилу.

Квартира была куплена в гражданском браке, судебная практика признаёт такой брак действительным, если доказано, что проживали вместе и вели совместное хозяйство. Собственность, приобретённая в этот период является совместно нажитым имуществом обоих супругов. И выделение доли Вам является логичным действием (но не дарение, а купля-продажа, хоть за рубль), Вы попадаете на налоги, так как не являетесь близкими родственниками). Дарение доли в квартире ребёнку не оградит его от права матери, как опекуну по закону, совместное проживание и регистрацию на подаренной территории.

А имеющуюся квартиру нельзя подарить дочери и решить вопрос сразу?
А дальше покупать для себя сколько душе угодно?
И что папа думает по этому вопросу. Может, кроме честного слова, он ничего не собирается заключать?

Продать несовершеннолетней дочери отец не может, может только подарить! Других вариантов нет. Заключайте договор дарения в простой письменной форме и сдавайте в МФЦ на регистрацию. Если у отца каким- то чудесным образом появятся деньги на обещанную квартиру, тогда и будете решать при помощи риэлторов, как "вернуть" долю отцу. Многоходовкой, но это возможно.‌‌‌

Договор займа на рыночную стоимость доли дочери, между Вами и бывшим мужем, с залогом имеющейся квартиры под обеспечение исполнения займа. После покупки квартиры для дочери - расторжение залога в связи с возвратом займа квартирой. Так как будет залог на квартиру - будет что взыскать, в случае уклонения б. мужа от выполнения своих обещаний. Займ и залог заключите года на 2-3-4-5, потом всегда можно внести изменения.

Факт отцовства документально подтвержден?
Сколько лет дочери?
Когда примерно планируется приобретение другой квартиры?
Для целей достижения оптимального результата Ваш вопрос нужно решать в несколько этапов основываясь на полученной от Вас дополнительной информации.
Возможно более оптимальным вариантом с точки зрения налогов, трудностей оформления сделки и других нюансов будет переоформление части квартиры на имя мамы ребенка. Потом очень сложно будет решать вопросы с имуществом несовершеннолетнего. Если необходима помощь обращайтесь, контакты и другая полезная для Вас информация на моей страничке.

Для простоты действий в интересах вашей совместной несовершеннолетней дочери договоритесь о как бы (без денег) продаже доли в квартире бывшего мужа Вам, которую при покупке им квартиры в будущем дочери "продадите" ему обратно. Обратная продажа и покупка квартиры дочери производятся одновременно.

дарение

Самое простое, что приходит в голову - это договор дарения, но! если доля будет в собственности менее 3-х лет, то при продаже попадаете на налоги. Если сделать ДКП: покупатель - вы, продавец - отец, выгодоприобретатель - дочь, то проблема с налогами решаема если в ДКП стоит реальная стоимость и отец напишет расписку, что сумма якобы получена.
А при продаже опять появляется "НО!". Если отец захочет купить дочери квартиру и взамен получить долю своей квартиры (договор мены), то до совершеннолетия дочери этот вариант не пройдет в связи с запретом совершения сделок со своими несовершеннолетними детьми. И получается, что если не крутить через "третьих лиц" эту сделку, то свою долю он получит только после совершеннолетия дочери.
Как я вижу выход из ситуации: сейчас - дарит дочери долю, потом - покупает квартиру для дочери и оформляет на себя, после совершеннолетия - обмен.
П.с. для большей ясности хорошо бы знать возраст дочери.