В ордер вписан, а регистрации в квартире нет

Ирина, вопрос следует задать муниципальному органу, здесь риэлторы

Этот вопрос может быть решен разными способами:
1. Найти этого брата отца;
2. Найти, где он сейчас проживает, прописан и получить там соответствующую справку;
3. Если умер, то получить и предоставить муниципалам свидетельство о его смерти;
4. Подать в суд иск о признании его неприобретшим право пользования - и вот тут внимание: НЕПРИОБРЕТШИМ право пользования, а не утратившим, как ниже пишет коллега. Нужны будут хотя бы пара свидетелей, что он не вселялся в квартиру.

Рекомендую начать со способа №3. Для этого надо пойти в орган ЗАГС с имеющимися документами о родстве (хотя бы Ваше свидетельство о рождении и, если меняли фамилию, то документы, которые это подтверждают, например, Ваше свидетельство о браке), хорошо бы найти свидетельство о рождении отца. В ЗАГСе Вам должны ответить, числится ли он среди умерших и, если да, то выдать свидетельство о его смерти -- этого будет достаточно для муниципалов. Если умершим не числится, то попробуйте попросить в ЗАГСе справку о родстве -- пишу "попробуйте" потому, что не уверена, что они выдают подобные справки. Хотя... если у Вас на руках будет ордер на квартиру или его заверенная копия, то худо-бедно это тоже документ, подтверждающий родство, ведь там указаны родственные отношения лиц, включенных в ордер.
Далее, если он умершим не числится, нужно составить исковое заявление в суд с требованием о признании брата отца неприобретшим право пользования. Специалист Вам здесь понадобится только для составления такого искового заявления и списка необходимых дополнительных документов для суда. В суд можете пойти сами, без представителя, т.к. у Вас абсолютно очевидная ситуация и за два-три судебных заседания дело должно быть решено.

Исковое заявление о признании утратившим право пользования жилым помещением. Если есть доказательства того, что брат отца не проживал в квартире, не оплачивал коммунальные услуги и не проявлял интереса к жилью, можно подать в суд иск о признании его утратившим право пользования квартирой. В качестве доказательств могут выступать:
показания соседей и других свидетелей;
квитанции об оплате коммунальных услуг, которые оформлялись без участия брата отца;
документы, подтверждающие, что он не получал почту по адресу квартиры;
иные материалы, свидетельствующие об отсутствии его связи с жильём.
После вступления судебного решения в силу его нужно предоставить в администрацию вместе с заявлением о внесении изменений в договор социального найма.

Чтобы внести изменения в договор социального найма после смерти отца, необходимо подтвердить факт прекращения права пользования квартирой братом отца. Поскольку в выписке из домовой книги отсутствуют сведения о его регистрации или снятии с учёта, а также нет других документов, подтверждающих прекращение его права пользования, администрация правомерно отказала в изменении договора.
Если брат отца действительно не имел отношения к квартире (не проживал, не оплачивал коммунальные услуги и т. д.), шансы на успешное решение вопроса высоки, но потребуется время и усилия для сбора доказательств.

Здравствуйте, Ирина! Исключить из договора социального найма брата отца, никогда не проживавшего и не зарегистрированного в квартире, можно через суд. Так как он не реализовал свое право на вселение в квартиру и не проживал в ней (п. 2 ст. 686 ГК РФ) и утратил право пользования жилым помещением (ч. 3 ст. 83 ЖК РФ).

Вам в отказе дали подсказку, что нужно идти в суд. Доказательства об утрате пользования квартирой брата отца у Вас есть - он не состоял на регистрационном учете (выписка из домовой книги, справки из МВД). Суд должен принять решение об исключении его из договора социального найма на основе этого и свидетельских показаний.

Далее со вступившим в силу судебным решением идете менять договор социального найма (ч. 3 ст. 83 ЖК РФ).